Основные формальные элементы простого предложения — субъект (или несколько субъектов), предикат (одно- или многоместный) и квантор. Понятия субъекта и предиката мы рассмотрели в рамках темы 1 (см. лекцию 2 по теме 1); сейчас нам потребуется понятие квантора.

Предложения делятся «по количеству» (т.е. по количественному аспекту субъекта) на единичные и множественные. Субъект единичных предложений — отдельный уникальный предмет («Сократ мудр», «Эйфелева башня красива»; «Вон тот камень тяжел»). В множественных предложениях речь идет о классе (множестве) предметов: «Все люди смертны», «Некоторые собаки имеют дурной характер» и т.п. (Поэтому в таких предложениях подлежащее часто стоит во множественном числе — как в приведенных примерах. Но не всегда: в предложении «Человеку свойственно ошибаться» слово «человек» означает не одного уникального индивида, а всех людей вообще, т.е. это предложение можно переформулировать так: «Все люди могут допускать ошибки». Подробнее об этом ниже.)

Как показывают приведенные примеры, множественные предложения делятся на общие и частные. Общие предложения приписывают некий предикат всем индивидам соответствующего класса: в предложении «Все люди смертны» речь идет о каждом человеческом индивиде. Частные предложения говорят только о некоторых индивидах данного класса. Соответственно, общие предложения часто начинаются со слова «все», а частные — со слова «некоторые».

Примечание. Частные предложения иногда делят на разделительные (определенные) и неразделительные (неопределенные). Разделительные частные предложения говорят, что некоторые индивиды класса S обладают признаком P, а некоторые — нет. Т.е. если предложение «Некоторые собаки кусачи» понимать как разделительное, то в нем предполагается что есть и некусачие собаки. (Его можно переформулировать так: «Некоторые собаки кусачи, а некоторые — нет». Или: «Только некоторые собаки кусачи». Или: «Некоторые, но не все…» и т.п.) Неразделительные частные предложения говорят только об индивидах некоторой части класса S и ничего не говорят об остальных индивидах данного класса; если предложение «Некоторые собаки кусачи» понимать как неразделительное, то оно допускает две возможности: 1) есть некусачие собаки и 2) все собаки кусачи.

Иначе говоря: если общее предложение «Все S суть P» истинно, то:

— неразделительное частное предложение «Некоторые S суть P» тоже истинно (из того что все люди смертны, следует, что некоторые люди смертны — если последнее предложение понимать как неразделительное);

— разделительное частное предложение «Некоторые (и только некоторые) S суть P» ложно. В дальнейшем мы не будем принимать в расчет это различие, т.е. будем понимать термин частные предложения в смысле неразделительные частные предложения.

Квантор — это элемент множественного предложения, определяющий его количественную характеристику, т.е. определяющий, является ли это предложение общим или частным. Соответственно, различаются два квантора: квантор всеобщности, входящий в состав общих предложений, и квантор существования, входящий в состав частных предложений (в единичных предложениях квантора нет). В естественных языках кванторы имеют разнообразные выражения:

— квантор всеобщности может выражаться такими словами, как «все», «каждый» и т.п.: «Все люди смертны»; «Каждый человек смертен»; «Человек — смертное существо» (в данном случае квантор не выражается специальным словом, но подразумевается) и т.п.;

— квантор существования может выражаться такими словами, как «некоторые», «существуют» и т.п.: «Некоторые собаки кусачи»; «Существуют кусачие собаки»; «Встречаются кусачие собаки»; «Иной пес отличается кусачестью» и т.п.

Все множественные (общие и частные) предложения говорят что-то об индивидуальных представителях некоторого класса; например, предложение «Все люди смертны» приписывает свойство смертности Сократу, Платону, Пушкину и т.д. — каждому представителю человеческого рода. Поэтому с формальной точки зрения субъект таких предложений представляет собой переменную, значениями которой являются индивиды — члены соответствующего класса. Переменная, к которой относится квантор, называется квантифицированной. В приведенных примерах переменная обозначается подлежащим (словами «люди», «человек», «собаки», «пес»).

В символической логике квантор существования принято обозначать символом «$» (перевернутая буква E — от немецкого «Existenz»); квантор всеобщности — символом «"» (перевернутая буква A — от немецкого «Alle»).

В качестве иллюстрации рассмотрим формальную структуру нескольких предложений:

1) Все люди смертны. "x P(x) (Или: для каждого x истинно Px) Здесь х — переменная, значениями которой являются человеческие индивиды; P — одноместный предикат «смертен».

2) Некоторые люди выше Ивана: $x В(х, И) (Для некоторых [как минимум для одного] х истинно, что х выше Ивана). Здесь х — переменная для людей (как и в предыдущем примере); И — индивидное имя «Иван»; В — двухместный предикат «выше». (Аналогичную структуру имеют предложения «Некоторые летательные аппараты тяжелее воздуха»; «Есть люди, болеющие за Динамо», «Некоторые животные травоядны» и т.п.)

3) Есть человек, который выше всех: $x"y В(х, у) (Существует такой х, что для любого у истинно, что х выше у). Обратите внимание: в состав этого предложения входят два квантора и, соответственно, две квантифицированные переменные. (Формально идентичные предложения: «Есть люди, которые любят всех»; «Есть птицы, которые поднимаются выше любого вертолета»; «Некоторые животные всеядны» и т.п.)

Случай (3) показывает, что приведенное деление множественных предложений на общие и частные применимо только к предложениям, в состав которых входит только одна кванифицированная переменная и, соответственно, один квантор. Если кванторов больше, то предложения могут не укладывать в эту дихотомию; в частности предложение формы $x"y В(х, у) является частным относительно переменной х и общим относительно переменной у. Количество переменных в предложении может быть сколь угодно большим (оно ограничено местностью предиката — см. лекцию 2 по теме 1), и входящие в состав предложения кванторы могут комбинироваться как угодно.

Резюме: виды и формальные элементы простых предложений

Виды простых предложений:
- Единичные (предложения о единичных предметах)
- Множественные (предложения о классах)

Формальные элементы:
1) Одно или несколько индивидных имен;
2) одноместный или многоместный предикат
1) как минимум одна квантифицированная переменная;
2) (необязательно) одно или несколько индивидных имен;
3) предикат (местность предиката равна сумме числа переменных и числа индивидных имен);
4) квантор (всеобщности или существования) для каждой квантифицированной переменной

Примечание. В некоторых простых предложениях имеются и другие элементы (помимо переменных, кванторов, индивидных имен и предиката), например, оператор модальности, указывающий, является ли описываемый факт возможным, действительным или необходимым («Возможно, завтра пойдет снег»; «Завтра наверняка пойдет снег»). Но в рамках нашего курса достаточно различать субъект, предикат и квантор.